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Um círculo.

Na geometria, um círculo ou disco é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A{displaystyle A} de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

A=π×r2{displaystyle A=pi times r^{2}}

onde r{displaystyle r} é o raio da circunferência e π{displaystyle pi } (Pi) uma constante.

1ª Demonstração |

Considere-se uma sucessão de polígonos regulares inscritos na circunferência. A área de cada um desses polígonos é dada por S=p⋅a{displaystyle S=pcdot a} , onde p{displaystyle p} é o semiperímetro do polígono e a{displaystyle a} é o seu apótema. À medida que o número de lados do polígono aumenta, p{displaystyle p} converge para a metade do comprimento da circunferência (πR{displaystyle pi R}) e a{displaystyle a} converge para o raio (R{displaystyle R}). Assim S{displaystyle S} converge paraπR⋅R=πR2{displaystyle pi Rcdot R=pi R^{2}}. Por outro lado, à medida que o número de lados do polígono cresce, a sua área converge para a área do círculo. Conclui-se assim que a área do círculo é πR2{displaystyle pi R^{2}}.^[1]

2ª Demonstração |

A região azul da bandeira do Brasil é um exemplo de circulo.

Seja f uma semicircunferência tal que:

f(x)=R2−x2{displaystyle f(x)={sqrt {R^{2}-x^{2}}}}

Para calcular a área de um círculo, basta que calculemos a área abaixo do gráfico de uma semicircunferência e dobremo-la. Portanto, basta calcular a integral definida:

F(x)=∫axf(t2)dt{displaystyle F(x)=int _{a}^{x}f(t^{2})dt}

uma circunferência em R2:{displaystyle mathbb {R} ^{2}:}

x2+y2=R2{displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}}

Geometria analítica |

Em geometria analítica é possível descrever o circulo como o lugar geométrico de todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual a um valor r{displaystyle r} (chamado de raio) de um ponto C{displaystyle C} fixo (chamado de centro).^[2]

Numericamente pode-se descrever o circulo pela seguinte equação:

(x−xc)2+(y−yc)2≤r2{displaystyle left(x-x_{c}right)^{2}+left(y-y_{c}right)^{2}leq r^{2}}

Onde xc{displaystyle x_{c}} e yc{displaystyle y_{c}} são as coordenadas do centro C{displaystyle C} e r{displaystyle r} o raio do circulo.^[3]

Ver também |

• Cardioide


• Circunferência


• Ciclóide


• Cônicas


• Corda (geometria)


• Diâmetro


• Esfera


• Lugar geométrico


• Raio (geometria)

Referências

Bibliografia |

• 
  Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.


• 
  Carvalho, Benjamim - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1982.


• 
  Giongo, Affonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.


• Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.


• Putnoki, José Carlos - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.

Ligações externas |

O Commons possui imagens e outros ficheiros sobre Círculo

• 
  Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 [1]
  


• George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 [2]
  


• Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 [3]
  


• 
  Construir objetos geometria analítica (em inglês)

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