Vrftsjtryk

In English, mechanical "cranes" are thus named for their likeness to the bird, "crane".

In Spanish, the mechanical crane is called a grúa and the bird a grulla; is this similarity a coincidence, or are the words also related?

They are indeed related:

... grúa, utilizada en castellano desde el siglo XV para designar una máquina destinada a levantar pesos, por su semejanza con la figura de una grulla, de largo pescuezo y prolongado pico. Mucho más clara que en español resalta esta semejanza entre la grulla y las grúas para nuestros vecinos europeos, que en sus idiomas disponen de una única palabra para designar ambos conceptos:

• 
  Kran en alemán,


• 
  crane en inglés,


• 
  grua en catalán,


• 
  grue en francés,


• 
  gru en italiano;

todos ellos, por cierto, de origen tan netamente onomatopéyico como nuestra grulla.

• 
  Parentescos sorprendentes: grúa y grulla (elcastellano.org)

Further, they are even cognate to the English words via a PIE root:

Interestingly, in Latin another mechanical device (a type of siege engine) was also named for its word for crane, "grus", due to the physical likeness.