Vrftsjtryk

Dieser Artikel behandelt den Snake River, Nebenfluss des Columbia Rivers, im Westen der USA. Zu anderen Flüssen dieses Namens siehe Snake River (Begriffsklärung) Snake River Einzugsgebiet des Snake Rivers Daten Gewässerkennzahl US: 1533479 Lage Wyoming, Idaho, Oregon, Washington (USA) Flusssystem Columbia River Abfluss über Columbia River → Pazifischer Ozean Quelle Yellowstone National Park, Rocky Mountains, Wyoming 44° 7′ 49″  N , 110° 13′ 10″  W 44.130277777778 -110.21944444444 2723 Quellhöhe 2723 m Mündung Columbia River 46.186111111111 -119.02861111111 104 Koordinaten: 46° 11′ 10″  N , 119° 1′ 43″  W 46° 11′ 10″  N , 119° 1′ 43″  W 46.186111111111 -119.02861111111 104 Mündungshöhe 104 m [1] Höhenunterschied 2619 m Sohlgefälle 1,6 ‰ Länge 1674 km Einzugsgebiet 41.700 km² Abfluss MQ 1614 m³/s Linke Nebenflüsse Gros Ventre River, Salt River, Blackfoot River, ...

1 $begingroup$ Let $f_n in L_0(X), |f_n|leqslantphi in L_1(X), n in N$ and $f_n rightarrow f$ in measure. Prove that $f in L_1(X)$ and $$lim_{ntoinfty}int_{X}{f_n}dmu = int_{X} fdmu$$ Here $L_0(X)$ stands for Lebesgue measurability, and $L_1(X)$ — for Lebesgue integrability on $X$ . As far as I understand, we should use the fact that $f_n$ is bounded by a Lebesgue integrable function being itself measurable, so $f$ is also Lebesgue integrable. Is that correct? I remember similar reasoning being used in the classroom. If the first part is correct, how do I prove the equality? measure-theory lebesgue-integral lebesgue-measure share | cite | improve this question ...